c100. Josephus - TCFSH CIRC Judge

Content

有一個圓桌，桌子一共坐了 $n$ 個人

他們想要玩一個遊戲，由第 $1$ 個人開始到第 $n$ 的人

每回合的規則如下:

跳過兩個人，第三個人必須要離開，接著下一個人當作新回合的開始。

一共會進行 $n-1$ 回合，最後留下來的那個人獲勝。

請輸出每一回合離開的人是誰，以及最後獲勝的人。

Input

輸入有一個數字 $n$，代表有幾個人。

$2 \leq n \leq 10^5$

Output

第一行輸出每一輪被選到離開的人，以空格隔開

第二行輸出 "win:" 和最後的贏家

Sample Input #1

Sample Output #1

3 1
win:2

Sample Input #2

Sample Output #2

3 6 2 7 5 1
win:4

測資資訊：

記憶體限制： 64 MB
公開測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#2 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#3 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#4 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#5 (5%): 1.0s , <1K
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公開測資點#13 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#14 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#15 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#16 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#17 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#18 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#19 (5%): 1.0s , <1K

Hint ：

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出處:

[管理者：

TCIRC ($\mathbb{TCFSH}\ \mathtt{Comp.}\ \&\ \mathsf{Info.}\ \mathit{Club}$)

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