我們用一排 $n$ 個擋板建造水槽。擋板的寬度為 $1$,高度為正整數且均不相同,水槽前後是兩片長寬均為無限大的玻璃板 (見下圖例)。相鄰擋板的距離都是 $1$ ,故相鄰二擋板之間會形成底面積 $1$ 平方的水槽。
擋板由左而右依序由 $0$ 到 $n – 1$ 編號,第 $i$ 及 $i + 1$ 檔板中間的水槽稱為水槽 $i$。
現在將總量為 $w$ 立方公分的水緩緩注入水槽 $i$。
注意水量可能溢出到別的水槽,但是由於所有擋板高度都不同,所以每當溢出時,只會先從一個方向溢出。
請計算將總量為 $w$ 立方公分的水緩緩注入水槽 $i$ 後,所有水槽的水深。
本題最左的擋板與最右的擋板是所有擋板中最高的兩個,並且保證欲注入的水不會溢出到左右邊界之外;另外,所有水槽的最後水深一定都是整數。
以下圖為例,於水槽 $2$ 注入 $17$ 立方公分的水後,各水槽的水深依序為 $5, 5, 5, 1, 1, 0$。
第一行有三個正整數 $n (3 \leq n \leq10^5)$、$i (0 \leq i \leq n–2)$ 和 $w (1 \leq w \leq 10^{12})$ ,分別代表擋板數、注水水槽編號及水量。
第二行有 $n$ 個以空白間隔的正整數,代表由左到右擋板的高度,每個擋板高度為正整數且不超過 $10^9$
請注意注水量可能超過一個 32-bit
整數的範圍。
輸出爲一行,共 $n – 1$ 個整數,依序代表各個水槽水深,數字之間以一個空白間隔。
8 3 27 9 7 5 3 4 6 8 10
0 6 6 6 6 3 0
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