d105. P-8-5. 自動分裝 (APCS202002)

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某工程公司設計了一個自動分裝的系統。貨物會一個一個的被送進此系統，經過一些切換器的轉送後，會被輸送到 $ n $ 個貨箱。系統有 $ n-1 $ 個切換器與 $ n $ 個貨箱。每個切換器有一個入口以及左右兩個出口，切換器的出口會接到其他切換器或是連接到貨箱，貨箱則只有入口。

下圖是一個 $ n=7 $ 的例子，圓代表切換器，方形代表貨箱，請注意編號 $ 1 $ ~ $ n$ – $1 $ 的裝置是切換器，貨箱編號是 $ n $ ~ $ 2n –1$，且貨物入口一定是 $ 1 $ 號切換器的入口。每一個切換器會分別記錄左右兩個出口所通往貨箱的總重量，當貨物進入此切換器時，切換器會將貨物轉送到「貨箱總重量比較輕的那個出口」，如果兩邊一樣重，則送往左邊。貨物進入貨箱後就存放在該貨箱，該貨物的重量就會加入該貨箱的總重，因此可能影響下一個貨物的運送路徑。

輸入此系統的連接架構與貨箱目前的重量，以及接下來依序進入的 $ m $ 個貨物的重量，請計算這 $ m $ 個貨物分別會被送到哪一個貨箱。

Input

第一行為兩個正整數 $ n $ 和 $ m$ ，其中 $ n <= 1e5 $ 且 $ m <= 100$ 。

第二行有 $ n $ 個非負整數，依序是編號為 $ n $ ~ $ 2n-1 $ 各個貨箱初始的重量。

第三行是 $ m $ 個正整數，代表接下來依序進入的貨物重量。全部貨箱初始的重量與貨物重量總和不會超過 $ $10$ ^9$。

第四行開始有 $ n-1 $ 行，這些是系統架構的資訊：每一行有三個整數 $ p$ 、 $s $ 與 $ t$ ，代表裝置 $ p $ 的左右出口分別接到裝置 $ s $ 與 $ t$ ，其中 $ p $ 一定是一個切換器的編號 ($ 1≤p<n $)。

同一行數字之間以空白間隔。

Output

輸出一行有 $ m $ 個整數，依序代表接下來進入系統的 $ m $ 個貨物所進入到的貨箱編號，數字之間以一個空白間隔。

Sample Input #1

Sample Output #1

4 6 7 5 5

Sample Input #2

7 2
9 2 1 6 8 7 5
2 3
1 2 5
2 3 7
3 13 10
4 11 9
6 12 8
5 6 4

Sample Output #2

8 7

測資資訊：

記憶體限制： 64 MB
公開測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#2 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#3 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#4 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#5 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#6 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#7 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#8 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#9 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#10 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#11 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#12 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#13 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#14 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#15 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#16 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#17 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#18 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#19 (5%): 1.0s , <10M

Hint ：

以上圖的例子來說，假設每一個貨箱目前的重量如各矩形下方的標示，下一個到達的貨物的運送過程如下:一號切換器左邊出口是連到 {13, 10, 7} 三個貨箱，目前總重5+6+9=20;右邊出口連到的是 {12, 8, 11, 9} 四個貨箱，目前總重 7+2+8+1=18，因此貨物會由右邊出口送到 5 號切換器。5 號切換器的左邊與右邊的貨箱總重是一樣的(7+2=8+1)，因此貨物由左出口送至 6 號切換器。最後， 6 號切換器將貨物送到 8 號貨箱(7>2)。貨物進入貨箱後就存放在該貨箱，該貨物的重量就會加入該貨箱的總重，因此可能影響下一個貨物的運送路徑。

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圖論樹

出處:

AP325 [管理者：

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