ⅳ. 二次曲線美化 ~\mathtt{(conic)}~

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作者：
電研網管打工人
題目類型

電電最近學到二次曲線，在電腦上打惹許多二次曲線的一般式 (\(ax^2 \pm bxy \pm cy^2 \pm dx \pm ey \pm f; a, b, c, d, e, f \in \mathbb{N}\))。可是寫的時候因為很趕很隨意，導致式子擠在一起很不方便閱讀，因此想請你寫個程式幫他美化重新排版。 排版的規則如下：

  • 各項必須依照降冪及字典順序出現
  • 指數應當出現在 caret 字元 ^ 後方，次數為一時不必表明次數
  • 常數項就只有常數
  • 唯具有非零係數的項可以出現，除非每項係數皆為 \(0\)，則常數項可以出現
  • 空格僅在二元運算子 \(\mathbf{+}\) ---加--- 和 \(\mathbf{-}\) ---減--- 的兩側出現
  • 若領導係數為正則毋需性質符號，反之應輸出一負號
  • 負項被視為減去正項，首項例外
  • 係數 \(\pm1\) 只有在常數項出現

    •  

    輸入格式

    輸入僅有一行，六個整數 \(a, b, c, d, e, f\) 以空白分隔，分別代表該二次曲線之各項。

    輸出格式

    輸出符合規則的二次多項式。

     

    範例輸入

    /// 壹
6 -5 4 -3 2 -1
/// 貳
8 -7 0 0 -8 7
/// 參
-1 0 -1 0 1 0

    範例輸出

    /// 壹
6x^2 - 5xy + 4y^2 - 3x + 2y - 1
/// 貳
8x^2 - 7xy - 8y + 7
/// 參
-x^2 - y^2 + y

    提示

    改編自 UVA 392。

    子題說明

    • 50% 測資 所有係數之絕對值皆 \( > 1\)
    • 50% 測資無其他限制

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