Q-4-6. 少林寺的自動寄物櫃 (APCS201710)


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少林寺的自動寄物櫃系統存放物品時,是將 N 個物品堆在一個垂直的貨架上,每個物品各佔一層。 系統運作的方式如下:每次只會取用一個物品,取用時必須先將在其上方的物品貨架升高,取用後必須將該物品放回,然後將剛才升起的貨架降回原始位置,之後才會進行下一個物品的取用。每一次升高貨架所需要消耗的能量是以這些物品的總重來計算。 現在有 N 個物品,第 i 個物品的重量是 w(i) 而需要取用的次數為 f(i),我們需要決定如何擺放這些物品的順序來讓消耗的能量越小越好。 舉例來說,有兩個物品 w(1)=1w(2)=2f(1)=3f(2)=4,也就是說物品 1 的重量是 1 需取用 3 次,物品 2 的重量是 2 需取用 4 次。我們有兩個可能的擺放順序 (由上而下): (1,2),也就是物品 1 放在上方,2 在下方。那麼,取用 1 的時候不需要能量,而每次取用 2 的能量消耗是 w(1)=1,因為 2 需取用 f(2)=4 次,所以消耗能量數為 w(1)f(2)=4。  (2,1)。取用 2 的時候不需要能量,而每次取用 1 的能量消耗是 w(2)=2,因為 1 需取用 f(1)=3 次,所以消耗能量數為 w(2)f(1)=6。 在所有可能的兩種擺放順序中,最少的能量是 4,所以答案是 4。 再舉一例,若有三物品而 w(1)=3w(2)=4w(3)=5f(1)=1f(2)=2f(3)=3。假設由上而下以 (3,2,1) 的順序,此時能量計算方式如下: 取用物品 3 不需要能量,取用物品 2 消耗 w(3)f(2)=10,取用物品 1 消耗 (w(3)+w(2))f(1)=9,總計能量為 19。如果以 (1,2,3) 的順序,則消耗能量為 32+(3+4)3=27。 事實上,我們一共有 3!=6 種可能的擺放順序,其中順序 (3,2,1) 可以得到最小消耗能量 19。

輸入格式

輸入的第一行是物品件數 NN<1e5。 第二行有 N 個正整數,依序是各物品的重量 w(1)w(2)w(N)。 第三行有 N 個正整數,依序是各物品的取用次數 f(1)f(2)f(N), 重量與次數皆不超過 1000,相鄰以空白間隔。

輸出格式

輸出最小能量消耗值。 答案不超過 1e18

範例輸入

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3
3 4 5
1 2 3

範例輸出

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19

提示

若有兩物 A, B,能列出 A 上 B 下及 B 上 A 下分別的成本嗎?


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